1.动力分析基本流程

动力分析被视为模型的加载条件，并且被视为建模序列中的不同阶段。 静态平衡计算总是先于动力分析，动力分析阶段通常包含四个步骤：

1. 确保模型条件满足波的精确传播的要求（即网格大小要求，可通过使用GENERATE命令调整块体单元的大小）。 即使在进行静力平衡阶段也必须执行此检查，因为在计算开始之后无法对块体进行重新划分网格。

2. 指定适当的机械阻尼（瑞利阻尼或局部阻尼，使用DAMPING命令）。

3. 施加动力载荷和边界条件（通过使用BOUNDARY命令）。 为了符合要求，某些动力荷载可能需要滤波。

4. 设置测点以监视模型的动态响应（通过使用HISTORY命令）。

2.动力分析实例

下面的例子说明了动力分析的过程及动力分析中的步骤。示例是节理岩体边坡的动力稳定性分析。

静力平衡计算

边坡高10 m，包含两组连续的节理，倾角分别为 20° 和 80°。岩体材料为弹性，并且节理的摩擦角为 45°。最初边坡是稳定的，重力作用下初始静态平衡状态的计算数据文件如下：

new
;file: slopestable.dat
round 5.0E-2
block -1,-6 -1,0 5,0 11,10 23,10 23,-6
crack (0,-5) (0,0)
crack (0,-5) (22,-5)
crack (22,-5) (22,10)
jregion id 1 0.0,-5.0 0.0,10.0 22.0,10.0 22.0,-5.0
jset angle 20 trace 100 spacing 2 origin 5,0 range jreg 1
jset angle 80 trace 100 spacing 4 origin 5,0 range jreg 1
delete range atblock (11.7,-5.6)
gen quad 4.0,4.0
gen edge 4.0
group zone 'block'
zone model elastic density 2.5E-3 bulk 1.6667E4 shear 1E4 range group &
 'block'
group joint 'joint'
joint model area jks 2E5 jkn 2E5 jfriction 45 range group 'joint'
; new contact default
set jcondf joint model area jks=2E5 jkn=2E5 jfriction=45
insitu stress -0.125,0.0,-0.25 xgrad 0.0,0.0,0.0 ygrad 0.0125,0.0,0.025
boundary xvelocity 0 range -0.1,0.1 -5.1,0.1
boundary xvelocity 0 range 21.9,22.1 -5.1,10.1
boundary yvelocity 0 range -0.1,22.1 -5.1,-4.9
set gravity=0 -10
history xdisplace 11.0,10.0
history ydisplace 11.0,10.0
history unbalanced
solve ratio 1.0E-5
save slope0.sav

下图显示了模型处于平衡状态时的应力状态：

由于向模型底部的法向和切向施加了动力波，该边坡受到了地面震动，以此来模拟地震。

现在，按照前面确定的四个步骤进行动力分析：

2.1 检查波的传播条件

该问题的动态载荷以正弦速度的形式给出。 剪切波的频率为 10 Hz，振幅为 2m / sec，动力加载的持续时间为0.1秒。

为了评估数值精度，通过将节理刚度设置为较高值，在此示例中，假定节理的刚度为 200GPa/m； 这些刚度对波传输的影响可忽略不计。 然后，从完整块体的弹性模量计算出剪切波（S波）速度，该剪切波速度为

计算公式如下:

要施加法向的压缩波（P波），其波速计算公式为：

这与3DEC是一样的计算。

该模型中最大的单元尺寸约为 4.5m，根据下式：

可以估算模型允许的动载的最大频率为：

施加的正弦速度波的频率为10Hz，小于44Hz，因此，单元大小足够小，足以允许该频率的波进行准确传播。

我们监测底部和顶部边界处的速度，下图显示的结果表明没有发生波形失真：

2.2 指定阻尼

在动力计算的过程中，随着节理面的滑动和分离，能量会消散，这往往会使阻尼参数的选择对分析结果的重要性降低。 该模型在极少量的瑞利阻尼下运行（自然频率的0.1％），以最大程度地减少高频分量的影响。 对于该问题，基频由输入波的频率(10Hz)定义。

2.3 施加动力载荷和边界条件

模型的基础被认为是柔性的，因此我们必须将输入的速度时程转换为应力时程，以便为柔性基础施加具有粘滞边界的动态载荷。

定义的FISH函数 convert 提供转换计算，根据上面的公式将速度输入转换为应力输入。然后，使用BOUNDARY命令将边界应力在剪切方向上施加到模型的基础上，并通过HISTORY关键字将速度波输入作为乘数应用。 FISH函数 blvel 定义了 1 m/sec 振幅，10 Hz频率，持续时间 0.1秒 的正弦速度时程。自由场边界沿左右边界施加，以吸收能量。

2.4 监测动力响应

速度历史记录位于模型中的各个位置：在所施加的输入波的位置，沿斜面的位置以及在模型内部。

动力加载计算

下面是施加动力荷载的数据文件:

;file: slopedy.dat
rest slope0.sav

def convert
  ;根据上述公式计算纵波及横波波速
  c_p = sqrt((b_mod + (4.0 * sh_mod / 3.0)) / m_dens)
  c_s = sqrt(sh_mod / m_dens)
  ;计算要施加的应力
  norm_str  = -2.0 * m_dens * c_p
  shear_str = 2.0*(-2.0 * m_dens * c_s)
end
set m_dens=0.0025 b_mod=16667 sh_mod=10000
convert

;定义正弦速度波
def blvel
  whilestepping
  if time > env_time
    wave = 0.0
  else
    wave = ampl * sin(2.0*pi*freq*time)
  endif
end
set freq =10 ampl=1.0 env_time=0.1
blvel

;两侧施加自由场边界
boundary ffield
;底部施加粘滞边界
boundary xvisc ff_bulk=16667.0 ff_shear=10000.0 ff_density=0.0025 &
  range -0.1,22.1 -5.1,-4.9
boundary yvisc ff_bulk=16667.0 ff_shear=10000.0 ff_density=0.0025 &
  range -0.1,22.1 -5.1,-4.9
;底部施加动力荷载
boundary stress 0.0,0.0,norm_str history=wave range -0.1,22.1 -5.1,-4.9
boundary stress 0.0,shear_str,0.0 history=wave range -0.1,22.1 -5.1,-4.9
;记录相关参数
reset  hist time disp
history wave
history xvelocity 10.0,-5.0
history xvelocity 8.0,6.0
history xvelocity 18.0,-2.0
history yvelocity 10.0,-5.0
history yvelocity 22.0,10.0
;设置阻尼
damping 0.0010 10.0
save slopedy.sav
cycle  time 0.2
save slope02.sav
cycle  time 0.2
save slope03.sav
cycle  time 0.3
save slope04.sav

下图显示了计算了 0.7秒（动力加载停止后0.6秒）时的边坡响应。

动态荷载导致的边坡破坏：

下图是底面( history 2)，坡面( history 3)和远离坡面( history 4)的x方向速度历史。 history 3 记录的速度稳定在非零值，表明坡面的块体正在移动。 可以看到，速度响应中仍然存在一些高频分量。

完整命令流文件

建模及初平衡：slopestable.dat

动力计算：slopedy.dat

3.其他说明

UDEC中的自由场边界与粘滞边界

1.施加自由场边界的命令：BOUNDARY ffield

使用命令后，自由场边界条件自动应用于模型的侧边外部边界且边界必须垂直。 在动力分析阶段更改其他边界条件之前，必须先给出BOUNDARY ffield命令。例如上面例子中自由场边界需要先于粘滞边界施加。在使用此命令之前，模型应处于静态平衡状态。使用命令后，自由场本身会自动循环计算到平衡状态，沿模型侧面的粘滞边界条件将自动应用。 即使相邻区域可能处于大应变，自由场也会执行小应变计算。

2.施加粘滞边界的命令：boundary xvisc ff_bulk=16667.0 ff_shear=10000.0 ff_density=0.0025 range...

粘滞边界也叫无反射边界，需要指定相关属性。这里的 ff_bulk、ff_shear等中的 ff 是 far-field 的简写，而不是 free-field 。

个人理解，二者稍有区别，UDEC中使用自由场边界命令后，不用设置属性，将在模型侧面自动应用粘滞边界，而施加粘滞边界需要指定属性及范围，但二者都是用来吸收耗散能量及应力波的。以上如有错误，还请各位指出。

上述示例在建模时，首先建立一个较大的边坡模型，再通过节理切割得到底部及两侧边界，而不是直接建模时就建立边坡模型。如果直接建立模型再进行动力荷载的施加有可能会出现奇怪的问题（因为有一个小伙伴问过我这个问题），大家也可以试一试，如果没有问题那可能就是个例而已。

删除周围块体后得到最终边坡：