1.介绍

边坡稳定性一直是岩土工程领域的一个热点研究课题,人们通常采用安全系数来评价其稳定性状态。因其原理简单,物理意义明确,至今仍为边坡稳定性分析中最重要的指标和概念。严格来说,安全系数是基于极限平衡分析方法的一种评价指标,而数值模拟方法则是与极限平衡分析方法并行的一种分析方法,侧重于岩土体应力-应变即破坏机理的分析,在早期的边坡稳定性分析中这两者是不存在交汇点的•基于数值模拟技术的强度折减法的出现则改变了这一局面,成为联系这两种分析思想的纽带。

在求解边坡安全系数的时候,通常有强度折减法(strength reduction method)、极限分析法(limit analysis)、极限平衡法(limit equilibrium method)等。强度折减法已经内置于3DEC/UDEC,因此这里主要介绍强度折减法。

2.强度折减法

主要内容为强度折减法的基本原理和数值计算过程的实现,并针对折减法数值计算过程中所采用的终止条件进行详细的说明。

2.1 基本原理

强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为:使边坡刚好达到临界破坏状态时,对岩土体的抗剪强度进行折减的程度,即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。强度折减法的要点是利用下面两个公式:

3DEC强度折减法

以此来调整岩土体的强度指标,然后对边坡稳定性进行数值分析,通过不断地增加折减系数,反复计算,直至其达到临界破坏,此时得到的折减系数即为安全系数。注意,如果边坡最初是不稳定状态,则将增加 c 和 φ,直到找到极限条件为止。此外,在 3DEC/UDEC 中采用强度折减法时,除折减抗剪强度参数外,用户也可以选择是否对抗拉强度等进行折减,详情可参见3DEC/UDEC 用户命令手册中关于Solve fos命令的说明或者文末的可选关键字介绍。

2.2 实现过程

3DEC/UDEC 中强度折减安全系数计算通过SOLVE fos命令进行。该命令采用 Dawson (1999) 提出的 “包围方法”自动寻找安全系数,强度折减方法基本上可以应用于任何材料破坏模型,该方法已广泛用于Mohr-Coulomb 材料中,并且主要是同时降低了内粘聚力和摩擦角。

在3DEC/UDEC中,如果对具有可变形的块体模型给出了SOLVE fos命令,除了Mohr-Coulomb强度模型(由ZONE model mohr指定)之外,该方法还自动应用于遍布节理模型(由ZONE model ubiquitous指定)和 Hoek-Brown 强度模型(由ZONE model mhoekbrown指定)

当使用库伦节理模型(通过 JOINT model area指定)时,如果给出了SOLVE fos命令,则该命令会自动折减节理的强度参数。 如果模型中包含结构单元,则结构单元的强度参数也会被折减。

在求解过程中,力学参数会不断发生变化, 除非安全系数计算终止或者按 esc 键退出,否则初始状态模型会不断被调用。 下面为具体的求解流程:(如果不想了解可以跳过)

(1) 首先程序先确定求解步数的代表值(Nr) ,该值表征系统的响应时间。通过将材料强度(对于Mohr-Coulomb材料而言为粘聚力和拉伸强度)设置为较大值,使得内部影响产生较大变化,从而找出系统恢复平衡所需要的迭代步数目,即为该值。

默认情况下Nr 的最大限制为 50,000。 如果模型在50,000步内未达到平衡,则运行将停止,并且安全系数求解无法完成。 如果发生这种情况,用户应查看为模型选择的参数。 例如,如果用户选择了杨氏模量较高的结构支撑,则可能会影响求解收敛的时间。 如果在50,000步内未找到 Nr,则可以使用 SOLVE fos 命令后的可选关键字 cycles 来更改特征响应步长的限制。

还可以通过使用 ncharres 可选关键字手动设置指定 Nr 的值,或者可以通过使用 perturb 可选关键字指定不同的扰动因子来更改对内部应力的初始扰动。 但是请注意,应谨慎使用这些手动控制。

(2) 然后,对给定的强度折减系数 F , 执行 Nr 个求解步,如果不平衡力比小于10e-3,则可认为模型处于平衡;如果不平衡力比大于10e-3,再次计算 Nr 步,直到不平衡力比小于10e-3,跳出循环。(可以使用SOLVE fos命令后面的可选关键字ratio来更改不平衡力比的极限值,例如可以设置成10e-5。如果前面有使用过 SOLVE 命令求解模型,则这个不平衡力比的极限值会自动设置成上一个SOLVE 命令指定的或默认的不平衡力比,默认SOLVE 命令的不平衡力比是10e-5

当前 Nr 个迭代步的不平衡力比的平均值与先前 Nr 步的不平衡力比的均值相比较,如果差别小于10% ,则认为系统处于不平衡状态,激活新的不平衡态 F 继续计算。如果上述差别大于10% ,则开始块体 Nr 步迭代求 解,直到如下条件满足:1) 差别小于10%; 2) 6 个块体开始块体迭代求解;3) 不平衡力比小于10e-3.

其中对 1)的判别准则是:平均不平衡力比收敛于一个稳定值,而该值应大于平衡态的不平衡力比,系统处于连续运动模式。

在求解安全系数期间,控制台会显示当前求解进度及安全系数的范围以方便使用者了解计算的进展情况,如下图:

3DEC/UDEC强度折减法

3DEC/UDEC强度折减法

当安全系数上括号值和下括号值之间的差变得小于0.005时,安全系数的求解过程将停止。(可以使用SOLVE fos命令后面的可选关键字 resolution 来更改此容差的限制

如果通过<esc> 键停止计算,屏幕会显示当前最优的安全系数。 同时对最后的稳态和不稳定状态分别产生Save文件,从而可绘制速度矢量等图形,如下图,会保存初始状态、稳定状态及不稳定状态的文件。

这可以帮助生成可视化的破坏模式,直观对破坏范围进行估计。但稳定与非稳态的判定,使用者必需小心谨慎,因为有些破坏模式,3DEC/UDEC无法探测到,这需要使用者自我判断。

建议在采用 SOLVE fos 求解安全系数时,初始状态采用达到力学平衡态的模型,这可以减少计算时间。

3DEC/UDEC强度折减法

不稳定状态的速度矢量图:

3DEC强度折减法

稳定状态的位移矢量图:

3DEC强度折减法

2.3 可选关键字

3DEC

上面已经讲了一些 SOLVE fos 命令后面的可选关键字的作用,下面再说一下剩下的关键字的含义:

associated:用于求解块体塑性流动是采用非关联法则还是关联流动法则;

bracket v1 v2:设置两个起始括号值。 如果事实证明 FOS 不在指定的括号内,则 FOS 计算将以警告消息停止。 如果 v1 = v2,则将测试该值下模型的稳定性。

file filename:设置破坏状态模式的文件名(默认为:“ FOSMODE.FSV”)

no_restore:使用此关键字可防止在包围阶段结束时加载原始强度模型。 当前状态将是自上一个括号增量起的状态。(但是目前计算来看使用与不使用这个关键字对最终安全系数的值没有影响)

exclude / include keyword:不同单元模型和节理模型下,设置是否折减其他强度参数,有些默认是折减的,如果不需要默认折减某些参数的,可以使用exclude +keyword排除这些参数;有些默认不折减,如果需要折减则要使用 include+keyword将这些强度参数包含进来折减。下面是使用不同模型时可以使用的关键字:

对于3DEC:

3DEC

对于UDEC:

UDEC

对于其他模型的折减可以参考帮助手册 THEORY AND BACKGROUND → Factor-of-Safety Calculation → Strength Reduction Properties

未完待续:下一节将介绍求解边坡安全系数的例子


长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。