由于无法解决网站的公式问题(Mathjax已引入但无法渲染公式，公式得刷新网页才能渲染)，文中的行间公式均为图片形式，行内公式用LaTex尝试了几个就放弃了...只能凑合着看😞

1. 连续屈服节理模型介绍

连续屈服节理模型(Continuously yielding model)被认为比标准的Mohr-Coulomb节理模型更“真实”。

大量研究表明：直剪作用下岩石节理的剪切特性表现出强烈的非线性，如抗压时的非线性(节理法向刚度是与法向应力相关的非定常量)，剪切时的非线性(节理剪切刚度是与法向应力相关的非定常量)，极限抗剪强度准则的非线性(节理内摩擦角随剪切位移不断减小)。连续屈服节理模型(Continuously yielding model)提供一个连续统一的节理变形和强度模型，简称CY模型。与库仑摩擦线性变形模型和 Broton-Bandis 模型相比，该模型考虑了抗压时的非线性、剪切时的非线性和极限抗剪强度强度准则的非线性。P. A. Cundall 和 R. D. Hart提出 CY 节理模型并为 UDEC\3DEC 所采用。

法向应力增量与法向刚度及法向变形的关系为：

法向刚度kn与法向应力相关：

其中，$a_n$,$e_n$为模型参数。

剪应力增量与剪切刚度、剪切位移增量、切向刚度因子F的关系为：

剪切刚度ks与法向应力同样相关：

其中，$a_s$,$e_s$为模型参数。

在剪切荷载下，节理面磨损导致切向刚度随剪切位移增加非线性变化，连续屈服节理模型中采用节理切向刚度因子F来表征刚度的非线性变化。切向刚度因子取决于下图所示的剪切应力−剪切位移曲线与剪切强度限值曲线的距离，由下式求得

$\tau$为剪切应力；$\tau_{m}$为节理剪切强度限值，即节理最大剪切强度；r 为反向加载时弹性刚度恢复因子。
r 初始值为 0，当反向加载时，r=tau/tau_m(此时 F=1)；当剪切应力接近最大剪切强度时，为了避免数值噪点， r≤0.75。剪切应力峰值前，F 为小于 1 的正数，节理切向刚度退化；当剪切应力达到峰值即节理剪切强度达到剪切强度限值时，F 为 0；峰值后 F 变为负数，节理进入软化阶段，节理切向刚度绝对值随剪切位移增加而减小。

剪切强度限值 tau_m 、节理峰值摩擦角 φm 及其增量、塑性位移增量由下面的式子给出：

式中：σn 为法向应力；φm 为峰值摩擦角，即节理未损坏时的摩擦角或节理最大剪胀角时的摩擦角； ϕm^(i)为节理初始摩擦角，即峰值摩擦角 φm 的初始值，表征节理原位状态的摩擦角；φ 为节理基本摩擦角；sgn( )为符号函数，表示取括号内变量的正负号，如在循环剪切中，当 Δus 为正数时，sgn(Δus) 为 1，反之为−1；us^(p) 为塑性剪切位移；R 为采用长度单位表示的节理粗糙度。

节理的剪胀现象可由剪胀角表征，连续屈服节理模型中剪胀角 i 为节理剪切过程中摩擦角与基本摩擦角之差，由下式计算：